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利用中心对称巧解题 | |
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数5929 更新时间:2008/9/18 13:06:10 文章录入:changhl 责任编辑:admin | |
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对称不仅给人以平衡与和谐的美感,而且有助于人类认识自然的规律,探索宇宙的奥秘,因此对称是数学研究的内容.反过来,利用对称,也可以巧妙解决与图形有关的数学问题. 例1.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,则CD= AB,你能说明为什么吗?
例2.如图3,AD是△ABC的中线,则AD< (AB+AC),你知道为什么吗?
例3.已知:如图5,△ABC中,(AB≠AC),D,E在BC上,且DE=EC,过点D作DF∥AB,交AE于点F,DF=AC. 求证:AE平分∠BAC. 证明:如图6,延长FE到G,使EG=FE,则△DEF与△CEG关于点E成中心对称,所以CG=DF,∠G=∠EFD,因为DF∥AB,所以∠BAE=∠EFD=∠G,又因为DF=AC,所以CG=AC,所以∠CAE=∠G,因此∠BAE=∠CAE,即AE平分∠BAC.
在三角形中遇到中线问题时,通过旋转构造中心对称(或轴对称),然后利用对称的特征,往往可以简解、巧解.“华尔兹”舞蹈因其舞姿优美,享有“舞中女皇”的美称,它的主要动作是旋转,几何图形中也有旋转,让我们把握旋转,相邀“难题”舞起欢乐轻快的几何华尔兹吧.
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