分数的计算

　　我们知道在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律，能简化计算，那么对分数计算来说，也是如此.

　　这里充分利用了342能被9整除这一性质.

　　例32、例33虽然是很简单的题目，但整数部分与分数拆开，再用分配律使计算更简便.例33是一次数学竞赛的试题，许多人都把带分数化为假分数来做，其中还有不少人做错.

　　上面的例题告诉我们，做加、减，可以把整数部分与分数分开计算.做乘、除法时，让分子或分母保持乘积的形式，常常易于约分.

　　总之，做分数计算，不必急于把带分数化为假分数，只要最后结果化成带分数就行.

　　下面两个例子，来介绍一类“倒过来计算”的新问题.

　　一个算式，已知运算的结果，求运算中的某一项.例如：

　　例7 如果

　　方框代表什么数？

　　做完这道题就会发现，我们进行的次序与原来运算次序是颠倒的.原来是“先乘除，后加减”，现在是“先加减，后乘除”；原来是先去小括号，现在是先去中括号，再去小括号.因此，我们叫做“倒过来计算”.但是，有些项不影响方框，还是可以按原来次序先算出结果.到中学，学习了方程的同解原理，对这种解法就更清楚了.

　　例8 计算

　　求方框中填的数.

　　拆分 把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来“相互抵消”的方便.

　　首先应记住，如果分子是1，分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可以进行如下“拆分”.

　　分母能分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差是2，也可以进行拆分.

　　例10 计算

　　有了分数，我们可以把除法暂时搁置，等待约分的机会，使计算简化.

　　例11 比较下面两个数的大小

　　A＝2÷3÷（4÷5）÷（6÷7）

　　B＝ 2÷[3÷（4÷5÷6）÷7]

　　解：A＝2÷3÷（4÷5）÷（6÷7）

　　所以A比B大.

　　例41提示以下两点：

　　（1）我们把除法写成分数，这条分数线还起括号的作用.例如，（4

　　（2）除以一个分数，可以颠倒相乘，相当于第二节中除号后的括号内要把除变成乘、乘变成除.

　　以上两点你弄懂了，你就有了灵活运用分数进行计算的基础.

　　例12 用 3，3， 7，7组成一个算式，使结果等于 24.

　　解：（3＋3÷7）×7

　这里我们巧妙的运用了分数的计算，使看似不可能变为可能。

  再试试看顾，用3，3，8，8再试试看能否也能算出24。

  还有5，5，5，1好象也是可以的哟！