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学数学知识 用数学思想 | |||||
作者:未知 文章来源:本站原创 点击数:3369 更新时间:2007/6/13 | |||||
学数学知识 用数学思想 数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙,在数学中蕴含着一些重要的数学思想,为帮助大家理解数学思想,以便在解题中灵活地运用,现就几种数学思想分析如下。 一、 代数思想 代数思想即用字母代替数,在解决一些较复杂一些的数的计算中,如果能恰当地利用字母去代替数值,从而将数字计算转化为数学式子的化简,可使计算明快简捷。 例1 已知M=2004×2005-1,N=20042-2004×2005+20052,试比较M、N的大小。 分析:为了比较简便,可设2004=a,那么M=a(a+1)-1=a2+a-1, N=a2-a(a+1)+(a+1)2=a2+a+1, 因为M-N=(a2+a-1)-(a2+a+1)=-2,所以M<N. 二、 整体思想 整体思想就是在数学问题中,对于有的问题,可以从整体的角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析探究问题的解决方法,从而使问题得以简捷巧妙解决。 例2已知 求代数式 分析:本题是一道求值问题,如果将a、b、c的值直接代入计算,则非常的麻烦,观察已知条件及所求式子,联想所学习的数学知识,可以通过整体思想求出a-b、b-c、c-a的值进行整体代入。 解:由已知,得a-b=1,b-c=-2,c-a=1, 所以 三、 一般问题特殊化思想 在解决某些数学问题时,可以将一般的结论用特殊的情况代替解决。即一般问题特殊化思想解决问题。 例3 如图1:E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是【 】 (A) 图1 分析:从已知条件可知三角形BCE为等腰三角形,要求PQ+PR的值,因为P是CE上任意一点,所以本题可将一般的结论转化为特殊的情况,设P和点C重合,则PF的长就是PQ+PR的长,所以只需求到PF的长度即可。 根据三角形的面积很容易求到CF= 四、 方程思想 对于所求的数学问题,通过列方程(组)来解决问题的一种解题策略,就是方程思想。特别是在有的几何问题求解中,利用设未知数,列方程求解往往可是问题快捷方便。 例4如图2,宽为 (A) (C) 分析:要求矩形的面积,则需要求到矩形的长,根据本题的图形特征,可以通过设未知数,利用矩形的长与宽的关系列方程组求解。 解:设一个小矩形的长为xcm,宽为ycm,根据矩形的性质得 解得 所以小矩形的面积为40×10=400(cm2).选(A). 图2 五、 数形结合思想 数形结合思想,就是将数(量)与形(图)结合起来解决问题的一种数学思想方法。利用数形结合思想解决有关问题可化难为易,直观明了。 例5 若a<0,b>0,且|a|<|b|,那么下列各式结果为正数的是【 】 (A)(a-b)(ab+a) (B)(a+b)(a-b) (C)(a+b)(ab+a) (d)(ab-b)(a+b) 分析:本题可借助数轴,利用数形结合思想求解. 解:根据题意可画出a,b两数在数轴上对应点的位置如图3, 图3 根据数轴可知a-b<0,a+b>0,因ab+a=a(b+1)<0,ab-b=B(a-1)<0, 所以(a-b)(ab+a)>0,(a+b)(a-b)<0,(a+b)(ab+a)<0,(ab-b)(a+b)<0, 所以选(A). 数学思想较多,除了以上几种外,还有类比、转化等数学思想,只要大家认真思考,灵活的应用。数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果。
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文章录入:罗老师 责任编辑:admin | |||||
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