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  [图文]利用中心对称巧解题         ★★★ 【字体:
利用中心对称巧解题
作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:3857    更新时间:2008-09-18    

    对称不仅给人以平衡与和谐的美感,而且有助于人类认识自然的规律,探索宇宙的奥秘,因此对称是数学研究的内容.反过来,利用对称,也可以巧妙解决与图形有关的数学问题.

 

1.如图1RtABC中,∠ACB90°,CD是斜边AB上的中线,则CD AB,你能说明为什么吗?

 

 

 


析解:延长CDE,使DECD,连接AEBE(如图2所示),则△ACB与△BEA成中心对称,根据中心对称的特征:ACEBAECB,而∠ACB90°,因此四边形ACBE是长方形.因为长方形是轴对称图形,ABCE是对称的线段,所以ABCE,因此CD CE AB

 

 

2.如图3AD是△ABC的中线,则AD ABAC),你知道为什么吗?

 

 


析解:延长ADE,使DEAD,连接CE(如图4所示),则△ABD与△ECD成中心对称,根据中心对称的特征:ABCE,在△ACE中,根据三角形三边关系可得:AEACCE,因为AE2AD,所以2ADACAB,因此AD ABAC).

 

 

3.已知:如图5,△ABC中,(ABAC),DEBC上,且DEEC,过点DDFAB,交AE于点FDFAC

求证:AE平分∠BAC

 

 

证明:如图6,延长FEG,使EGFE,则△DEF与△CEG关于点E成中心对称,所以CGDF,∠G=∠EFD,因为DFAB,所以∠BAE=∠EFD=∠G,又因为DFAC,所以CGAC,所以∠CAE=∠G,因此∠BAE=∠CAE,即AE平分∠BAC

 

 

在三角形中遇到中线问题时,通过旋转构造中心对称(或轴对称),然后利用对称的特征,往往可以简解、巧解.“华尔兹”舞蹈因其舞姿优美,享有“舞中女皇”的美称,它的主要动作是旋转,几何图形中也有旋转,让我们把握旋转,相邀“难题”舞起欢乐轻快的几何华尔兹吧.

 

 

 

文章录入:changhl    责任编辑:admin 
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