一天晚上，有网友问到有关方程的问题：“a+b=b+a叫方程吗？我和我们教研员的意见不太一致。”

我让她说详细一些。她说：教研员认为这是方程，我和其他老师觉得这是用字母表示的加法交换律，不是方程，方程除了符合含有未知数的等式这个条件外，还要有解，这个方程没有解。变形以后就剩下0=0了，a、b这两个字母就互相消掉了，那就不存在未知数了。教研员说a=a也是方程。我又不知道怎么能给他讲明白自己的意思。

从上面这位网友反映的情况来看，存在这样三个问题：

第一：如何判断一个式子是不是方程？

进而，我们可以追问：

l   含有字母的等式是方程吗？

2   方程一定都有解吗？没有解的就不是方程吗？也就是说有解没解是不是判断一个式子是不是方程的依据？

第二：怎样理解在解方程中出现的0=0？

l    是方程没有解吗？

2   a、b这两个字母就互相消掉了，那就不存在未知数了。

第三：判断a+b=b+a是不是方程，这样的问题合适吗？

l    这个判断题目有问题吗？

2    学习方程的价值在哪？

先说第一个问题，什么是方程？如何判断一个式子是不是方程。

在中小学教材中，我们给出的方程的定义是含有未知数的等式叫方程。从这个定义，我们可以看出，判断一个式子是不是方程，应当从两个方面分析：是不是等式；含有不含有未知数。

这两个条件缺一不可。另外，我们还要注意，第二个条件是说这个式子中含有未知数而不是说字母。在有的式子中有的字母并不一定表示未知数，如，加法交换律中a+b=b+a，a、b可以取任意数，是用字母表示这个规律的一般性。有的方程中的未知数也不一定用字母表示，如我们古代方程用“天”“地”“人”“物”“元”表示未知数。但把未知的量用一种“符号”表示，与已知量一样参与其中的运算，用等号表示这些量之间的关系，是方程的突出特征。

在式子a+b=b+a中，并没有指明a、b是不是未知数，所以我们也无法判断这个式子是不是方程。

我们注意到这位老师说到“方程除了符合含有未知数的等式这个条件外，还要有解，这个方程没有解。”这也就是说，她在说明这个式子不是方程时，用到这样的推理，因为这个方程没有解，所以就不是方程。这是没有依据的。有解无解不是主要的，方程中有无解的，也有无数个解的。用方程有解无解不能成为判断一个式子是不是方程的依据。这第一个问题暂且到此，未尽的话在第三个问题中再说。

关于第二个问题。

这位网友说，解方程中出现的0=0，方程没有解。怎么理解，我们还是看一个具体的方程：

解方程：3x=1／2  ×（6x－3）＋3／2,

我们会得到

3x－3 x＝0,

也就是（3－3）·x＝0.

即：0·x＝0.

这个式子表示什么意思？是求什么数（x）与0相乘等于0.显然，x可以是任意数。——这个式子不是不存在未知数了,也不是方程没有解了，而是表示这个方程有无数个解，任意的数都是这个方程的解。

关于第三个问题。

我也注意到有老师谈到了自己的观点，也给出了有的书中给这个问题的“答案”。但我想仍有很多的事理需要我们思考。

首先，我认为这个题目是有问题的。我们一般用“a+b=b+a”加法交换律。是用字母表示某个数学规律的一般性。这个一般性是显然的，结果是明确的，我们不需要探索，也不需要运算，仅仅是把我们已知的规律表达出来而已，这是一个人人（说的严谨些：每一个数学人）尽知的结果。而方程中的未知数是什么？在解方程之前，我们并不知道这个数是什么,需要让它参与到运算的过程中去，经过一系列的运算将它变为已知。一个体现在过程，一个体现的是结果。两者本不是一类的东西。因此，这样的题目本身是有问题的。

由此，我想说，字母与未知数并没有什么必然的联系。字母可以作为专有名词，如π代表圆周率, 字母可作为不确定的名词，就象日常生活中的“人”，可以表示所有的人。他们的意义都在于表示结果。但方程中的未知数意义并不在于它用什么表示，而是在于与已知的数一样参与运算，通过运算求出这个结果。用什么来表示未知数是其次，可以用字母表示,也可以用其它形式的符号表示，就象我们中国古代方程中的未知数用“天”“元”表示一样。我发现在我的文章后面戎老师看出了我并没有给出“a+b=b+a是不是方程的明确结论。之所以没有给，是因为没有指明a、b是不是未知数，所以我们也无法判断这个式子是不是方程。如果说明了式子中的a或b或a、b是未知数，我们可以“勉强”说这个式子是方程。之所以再加上“勉强”二字，因为我认为式子“a+b=b+a”是一个恒等式，不是恒等方程。

这又出现了新的概念！

恒等方程是方程，但恒等式并一定是恒等方程，只有在方程中的恒等式才是恒等方程。如，x2－y2 ＝（x＋y）（x－y）是公式，是一个恒等式，但我们不把它叫做方程，也不叫它恒等方程。（注：关于恒等式，恒等方程的知识，个人的知识储备不足，认识可能有误，欢迎老师们提供权威的资料，也容我再请教专家，做进一步订正）

第二，这个题目出的不好，除了其本身有问题之外，还与方程的价值有关。方程的意义不在判断，不在概念本身，而在于它的思想。用已知量的观点来处理未知量，寻找问题中的等量关系构造一个模型求解，用这种方程的思想解决问题才是主要的，正如有的人看书总是记不住书中人物的名字，但知道情节，知道从中能得到什么样的教益一样。知道不知道x＝0是不是方程无关紧要，要紧地是知道如何用方程的思想解决我们遇上的一些问题。这是方程的价值。

有次与张孝达先生一同在“孔乙已酒店”进餐，他说：“我们不要再培养出一些孔乙已。”我听后很是愕然，想想这样的题目，看来，热衷回字有几种写法的观念还是存在的，张先生的担心并非没有根据。