小学与初一阶段培养推理能力，主要通过解应用题。应用题解得好，对今后的数学学习大有好处。理解能力、分析能力、表达能力，都得到了锻炼，尤其是算术解法，多种多样，极能启迪思维，培养兴趣，对于今后学习数论(即高等算术)与组合数学都会很有帮助。当然，设未知数、列方程或方程组的代数解法具有统一性，各种各样的应用题可以用同样的方法处理。有些非常复杂的应用题，比如涉及二次方程的应用题，往往只能用代数方法求解。

多样性与统一性正是数学美的集中体现。

例1. “妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”

这是我国古算书《孙子算经》中的一道问题。可以用代数方法求解，也可以用算术方法解。

代数方法是设客人x人，则饭碗用x/2只，羹碗用x/3只，肉碗用x/4只，根据题意得方程

x/2+x/3+x/4=65

解得x=60。

算术解法又有两种。一种采用分数，每人平均用1/2只饭碗，1/3只羹碗，1/4只肉碗，即每人用(1/2+1/3+1/4)只碗，所以共有

65÷(1/2+1/3+1/4)=60

个人。

还有一种是不用分数的算术解法，即是《孙子算经》中的解法：首先求出2、3、4的最小公倍数12，每12个人共用饭碗6(12除以2)只，羹碗4(12除以3)只，肉碗3(12除以4)只，即12个人用碗  6+4+3=13

只。所以总人数是   65÷13×12=60

最后一种方法可能最有趣，可以心算得出。

例2. 李经理的司机每天早上7:30到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家步行去公司，路上遇到按时从公司来接他的车，再乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时候遇上汽车？汽车速度是他步行速度的几倍？

类似的题目，叙述冗长，首先要读懂题意，可以画一个简单的示意图帮助理解：

A            C                            B

其中A是李经理家，B是公司，C是相遇地点。然后进行仔细分析。不要急于设未知数，更不用急于套行程问题的公式。

分析可从人、车两方面入手。由于人(李经理)只走了一次，无从比较，所以应当从车入手。车通常从B到A再从A到B，而这一天只是到C就返回，少行了2乘以AC，少用了(即早到了)5分钟。所以车行AC用时 5÷2=2.5(分)，

相遇时间是7点27.5分(30—2.5=27.5)

由于李经理步行AC用27.5分，所以车速是人速的11(27.5÷2.5)倍。

此题应该说不算很难，但很多同学却做不出来，原因是没有固定“模式”可套。学习解应用题最重要的是通过自己的分析，提高分析能力，而不是生搬硬套。