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提升学生自主获取解题思路的水平
作者:徐州市铜…    文章来源:小学数学教学网    点击数:1887    更新时间:2013-11-12    

在平时的数学教学中,学生经常会遇到一些难题,无法独立获得解决问题的思路。这反映了解决问题教学中的不足:教师总是和盘托出解决问题的思路,亦步亦趋地引导学生一点一点地理解,却没有将自己获得思路的方法传授给学生,没有提升学生获取思路的水平。长此以往,学生就总是依赖教师,变得不愿思考,不能思考。数学教学也因此呈现出被动、沉闷、低效的状况。由此可见,向学生展现教师获取思路的过程,引领学生借助自己的思考来解决问题,逐渐提高学生自主获取思路的水平,已经成为当务之急。在教学实践过程中,我认为以下几条策略非常重要。

一、帮助学生建立良好的知识结构

波利亚说:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。基础知识和基本技能掌握得越牢固,越容易调动和运用,越容易帮助解题者找到解题思路。将获得解题思路的方法传授给学生,不能就方法讲方法。学生已有知识经验的多少与质量,是他们面对新问题时能否获取解题思路的基础性要素。没有基础知识和基本技能打底色,任何方法都是无益的。同一年级的学生所接触的知识范围是差不多的,但质量上却存在显著差异。良好的知识结构,不仅在多得,更重在融通。良好的知识结构是稳固而又开放、有序而又融通的。一方面,新知的教学要深入、深刻。淡化量,强化质,争取在教学过程中给学生多方面的体验、理解和认识。不仅让学生理解是什么,怎么做,还要让学生理解为什么。摈弃在简单模仿中熟悉认知,熟练技能,注重在思辨中深化理解,把握本质。另一方面,要注重不同知识之间的对比和沟通。如果不同的知识点彼此没有联系,那么学生积累的知识货源越多,提取起来就越不方便,知识反而成为累赘。只有将知识融入结构,实现融通,才便于提取与运用。同类知识进行沟通,将它们进行打包贮存;异类知识进行对比,把握二者的根本区别;不同领域的知识进行联系,实现相互贯通。总之,“凡夫见相,圣人见体”,我们要力求让我们学生脱离具相,把握本质,建立体系。

二、和学生站在同样的起点解决问题

在解决问题的教学中,教师因为自身的知识经验和精心备课,常常处于“回首来时路”的状态,这与处在“摸索前行”的学生,地位悬殊较大。有时,师生之间的交流是一种不对等的交流。我们也不太注意给学生完整地呈现获得解题思路的过程。其实,我们在解决问题的教学中,不妨给学生呈现一个并不“高明”的自己,真实地再现自己在思考问题时的努力、失败、尝试、调整、猜测,甚至疏忽、错误,这样,学生不仅可能学会教师在这个过程中所展现出来的各种为获取解题思路而使用的方法,而且还能学会一种思考的努力和坚持,包括体验失败的挫折。

三、带着半路抛锚的学生走向终点

在学生获取解题思路的过程中,仅仅依靠教师的思路展现是不够的,因为在教师示范的过程中,学生只是一个旁观者,还没有真正成为获取思路的主人,难以获得真切的体验。学生要掌握获取思路的方法,还要通过独立思考、自主探究。教学中遇到最多的问题是:很多时候,学生有一点朦胧的思路,却不能沿着自己的思路走到底。以至于他们会慢慢丧失自主获取思路的信心,渐渐地形成将难题交给教师和家长的依赖心理。因而,更好的做法是,教师要沿着学生的思考出发,带着半路抛锚的学生走向终点。这样,学生就能感受到自己思考的价值,体验到思考的力量,从而提升解题的信心。

例如,学生解决这样一个问题,一串数按照下面的规律排列:1251017……左起第100个数是多少?很多学生通过观察,能够发现相邻两个数的差都是单数并且越来越大,但是按照这样的规律算下去,又觉得有点麻烦,所以犹豫不决,无从下手。此时,教师就可以从学生的现实问题出发,启发思考:“同学们都发现了相邻两数之间差的规律,用你们发现的规律来看,将原来的每个数改写成算式,分别可以怎样写?”在教师的引导下,学生分别写出:2=1+15=1+1+310=1+1+3+517=1+1+3+5+7,进而找到左起第100个数的计算方法: 1+1+3+5+7+……+197,并运用等差数列求和的公式进行解决。在上述问题解决的过程中,我们可以发现,学生能够找到一些规律,但所找的规律并不利于问题的解决,教师不失时机地在学生发现规律的基础上,对学生加以引导,鼓励学生往前进,长此以往,学生才能够逐步学会对原有的解题思路进行调整,从而顺利地解决问题。

四、帮助学生积累获取解题思路的经验和方法

数学教育家波利亚所说:“即使相当好的学生,找到问题的答案并写出漂亮的答句之后,就合上书本找点别的事情来做,这样他们就失去了一次自我提升绝佳机会”。是的,在大多数情况下,探究解题思路的过程都是摸着石头过河,它带给学生的只是一些感性的、模糊的、零散的认识,获取解题思路的经验和能力并没有在“获取”的过程中获得充分的提高。因此,教师要引领学生在解决问题之后,对获取思路地过程进行反思,这样才能帮助学生积累一些获取解题思路的经验和方法,从而提高获取思路的水平。回顾来时路,可从以下几个方面入手:

删繁就简,帮助学生形成整合优化的思路。小学生在解决问题的过程中很难兼顾“解题的整体思路” 和“具体的解题步骤”,不能很好地把握部分和整体之间的关系,或者由于烦琐的计算冲淡了每一步计算的目的,或者由于过度专心于其中的某一个难点,而忽略了整体思路。因此,教师就有必要引导学生对烦琐的思路进行整体审视,帮助学生形成整合优化的思路。

由表及里,提升学生的思维水平。很多时候,即便学生会解题了,可能只是记住了解题的步骤,而并未真正理解解题思路。教师可以针对这些步骤,深入追问:这一步算的是什么?我们是如何想到要先这样算的?这样做对解决问题有什么好处?我们在寻找思路的过程中遇到了什么麻烦?是怎样解决的?在这样的追问下,学生的思维就会从具体的算式深入到探究思路时所作的思维活动中去,从而逐步提高思维水平。

举一反三,形成获取思路的方法。解决问题的教学不能仅仅停留在技法层面。仅仅教会学生怎样做“这一题”是远远不够的,要由此及彼,引出同一思路解决的相关问题,使学生能够“举三反一”,在运用同样方法解决问题的过程中,体会到获取思路的策略,形成获取思路的方法。

综上所述,教师要掌握一些数学方法论的知识,并以此为指导来审视和优化平时的教学,关注学生获取思路的方法体验和思维发展,逐步提升学生获取解题思路的水平。

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